概率加法定理
概率加法定理描述了两个公式，一个是描述两个互斥事件发生的概率，另一个是描述两个非互斥事件发生的概率。第一个公式就是这两个事件的概率之和。第二个公式是这两个事件的概率之和减去两个事件同时发生的概率。
概率加法定理
定义
概率加法定理是概率论中的一个基本定理，用于计算两个事件发生的联合概率。它包括两个公式：一个用于计算互斥事件的概率，另一个用于计算非互斥事件的概率。
起源
概率加法定理的概念可以追溯到 17 世纪，当时数学家如帕斯卡和费马开始系统地研究概率论。随着时间的推移，这些基本定理被进一步发展和完善，成为现代概率论的基础。
类别与特点
1. 互斥事件：如果两个事件 A 和 B 是互斥的（即它们不能同时发生），那么它们的联合概率 P(A 或 B) 等于它们各自概率的和，即 P(A 或 B) = P(A) + P(B)。
2. 非互斥事件：如果两个事件 A 和 B 不是互斥的（即它们可以同时发生），那么它们的联合概率 P(A 或 B) 等于它们各自概率的和减去它们同时发生的概率，即 P(A 或 B) = P(A) + P(B) - P(A 且 B)。
具体案例
案例 1：假设你有一个装有红球和蓝球的袋子。你从袋子里随机抽取一个球。事件 A 是抽到红球，事件 B 是抽到蓝球。因为一个球不可能同时是红色和蓝色，所以事件 A 和 B 是互斥的。假设 P(A) = 0.3，P(B) = 0.5，那么 P(A 或 B) = 0.3 + 0.5 = 0.8。
案例 2：假设你有一个装有红球、蓝球和绿球的袋子。你从袋子里随机抽取一个球。事件 A 是抽到红球，事件 B 是抽到蓝球。假设 P(A) = 0.3，P(B) = 0.5，且 P(A 且 B) = 0.1（即抽到的球既是红色又是蓝色的概率）。那么 P(A 或 B) = 0.3 + 0.5 - 0.1 = 0.7。
常见问题
1. 如何区分互斥事件和非互斥事件？ 互斥事件是指两个事件不能同时发生，而非互斥事件则可以同时发生。
2. 为什么要减去 P(A 且 B)？ 在计算非互斥事件的联合概率时，P(A) 和 P(B) 中都包含了 P(A 且 B)，因此需要减去一次以避免重复计算。
