方差分析

定义

方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多样本均值之间的差异，以确定这些样本是否来自具有相同均值的总体。通过比较组内方差与组间方差，方差分析评估数据的变异性。如果组间方差显著大于组内方差，则可以推断样本均值之间存在显著差异。

起源

方差分析由罗纳德·费希尔（Ronald Fisher）在 20 世纪 20 年代发展而来，最初用于农业实验设计。费希尔的工作为现代统计学奠定了基础，方差分析成为了评估实验数据的重要工具。

类别和特征

方差分析主要分为单因素方差分析和多因素方差分析。单因素方差分析用于评估一个因素对样本均值的影响，而多因素方差分析则用于评估多个因素及其交互作用的影响。单因素方差分析简单易用，适合初学者，而多因素方差分析则更为复杂，但能提供更全面的分析。

案例研究

在农业研究中，方差分析常用于比较不同肥料对作物产量的影响。例如，某研究比较了三种不同肥料对小麦产量的影响，结果显示，使用方差分析可以显著区分出哪种肥料效果最佳。在心理学研究中，方差分析用于比较不同教学方法对学生成绩的影响，帮助研究者确定哪种方法更有效。

常见问题

投资者在应用方差分析时，常见问题包括误用假设检验结果和忽视数据的正态性假设。方差分析假设数据来自正态分布，若不满足此假设，结果可能不可靠。此外，方差分析仅能说明均值之间的差异，而不能说明差异的原因。