卡方统计量

定义

卡方（χ²）统计量是一种测试方法，用于衡量模型与实际观察数据的比较。计算卡方统计量所使用的数据必须是随机抽取的、原始的、互斥的，并且来自于独立变量的大样本中抽取的。例如，抛一枚公平的硬币的结果满足这些条件。

起源

卡方检验由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）于 1900 年首次提出，是统计学中用于检验分类数据的独立性和适合度的基本方法之一。它的提出标志着统计推断方法的一个重要发展。

类别和特征

卡方检验主要分为两类：独立性检验和适合度检验。独立性检验用于判断两个分类变量是否独立，而适合度检验用于判断观察数据与理论分布的拟合程度。卡方检验的优点是简单易用，适用于大样本数据，但对小样本数据的适用性较差。

案例研究

案例一：某超市想知道顾客购买行为是否与性别有关。通过卡方独立性检验，发现性别与购买行为之间存在显著关系。案例二：某制药公司使用卡方适合度检验来验证新药的效果是否符合预期分布，结果显示新药效果与预期一致。

常见问题

常见问题包括样本量不足导致的结果不可靠，以及误用卡方检验于不适合的场景。确保样本量足够大，并正确选择检验类型是关键。