对数正态分布
对数正态分布是一种统计分布，当且仅当一个随机变量的对数值服从正态分布时，该随机变量的分布才被称为对数正态分布。这种分布通常用于模拟某些自然和社会现象中出现的正偏态分布数据，例如收入、城市人口、股价等。
定义：对数正态分布是一种统计分布，当且仅当一个随机变量的对数值服从正态分布时，该随机变量的分布才被称为对数正态分布。这种分布通常用于模拟某些自然和社会现象中出现的正偏态分布数据，例如收入、城市人口、股价等。
起源：对数正态分布的概念最早由英国统计学家弗朗西斯·高尔顿（Francis Galton）在 19 世纪末提出。他在研究自然现象时发现，许多变量的对数值服从正态分布，从而引入了对数正态分布的概念。
类别与特点：对数正态分布的主要特点是其数据分布呈现正偏态，即大多数数据集中在较小的数值范围内，而少数数据则分布在较大的数值范围内。其概率密度函数（PDF）为：
$$f(x; heta, eta) = rac{1}{x eta \sqrt{2\pi}} e^{- rac{(ln x - heta)^2}{2 eta^2}}$$
其中，( heta) 为位置参数，(eta) 为尺度参数。对数正态分布广泛应用于金融、经济学、环境科学等领域。
具体案例：
1. 股价波动：在金融市场中，股票价格的变化常常被认为服从对数正态分布。这是因为股票价格不能为负值，而其对数值更符合正态分布的特性。
2. 收入分布：在经济学中，个人或家庭的收入分布通常呈现正偏态，较高收入者较少，而大多数人集中在中低收入范围内，这种现象可以用对数正态分布来描述。
常见问题：
1. 如何判断数据是否服从对数正态分布？可以通过绘制数据的对数值的直方图或 QQ 图来判断，如果对数值呈现正态分布，则原数据可能服从对数正态分布。
2. 对数正态分布与正态分布有何区别？正态分布的数据可以取任何实数值，而对数正态分布的数据只能取正值。
