正态分布

定义

正态分布，又称高斯分布，是一种概率分布，其分布形状关于均值对称，表明接近均值的数据出现的频率比远离均值的数据高。以图形形式展示时，正态分布呈现为 “钟型曲线”。

起源

正态分布的概念起源于 18 世纪末和 19 世纪初，由数学家卡尔·弗里德里希·高斯发展而来。高斯在研究天文学中的误差时首次引入了这一概念。随着时间的推移，正态分布成为统计学和概率论中的一个基本概念。

类别和特征

正态分布的主要特征是其对称性和钟形曲线。它由两个参数定义：均值（μ）和标准差（σ）。均值决定了分布的中心位置，而标准差则决定了分布的宽度。标准正态分布是均值为 0，标准差为 1 的特殊情况。正态分布广泛应用于自然科学和社会科学中，用于描述许多自然现象和测量误差。

案例研究

一个典型的案例是股票市场的收益分布。虽然实际市场收益并不完全符合正态分布，但在许多金融模型中，假设收益服从正态分布可以简化分析过程。另一个例子是测量误差的分布。在许多实验中，测量误差被假设为正态分布，因为这种假设可以通过中心极限定理得到支持。

常见问题

投资者在应用正态分布时可能会遇到的问题包括误以为所有金融数据都服从正态分布。实际上，许多金融数据可能具有厚尾或偏态，这意味着它们的分布可能偏离正态分布。此外，过度依赖正态分布假设可能导致风险低估。