方差膨胀因子
方差膨胀因子 (VIF) 是回归分析中多重共线性的度量。当多元回归模型中存在多个自变量之间的相关性时，就存在多重共线性。这可能对回归结果产生不利影响。因此，方差膨胀因子可以估计由于多重共线性而导致的回归系数的方差膨胀程度。
定义：
方差膨胀因子（Variance Inflation Factor，简称 VIF）是回归分析中用于衡量多重共线性程度的指标。当多元回归模型中存在多个自变量之间的相关性时，就会出现多重共线性，这可能对回归结果产生不利影响。VIF 可以估计由于多重共线性导致的回归系数方差的膨胀程度。
起源：
方差膨胀因子的概念最早由统计学家 David A. Belsley、Edwin Kuh 和 Roy E. Welsch 在 1980 年提出。他们在研究多重共线性对回归分析的影响时，提出了 VIF 作为一种度量工具，以帮助识别和解决多重共线性问题。
类别与特点：
1. 单一自变量的 VIF：每个自变量都有一个对应的 VIF 值，表示该自变量与其他自变量的相关性程度。
2. VIF 的计算公式：VIF = 1 / (1 - R²)，其中 R²是将该自变量作为因变量时，其他自变量的回归模型的决定系数。
3. VIF 的解释：一般来说，VIF 值小于 10 表示多重共线性问题不严重；VIF 值大于 10 则表明存在较严重的多重共线性。
具体案例：
1. 案例一：在一个房价预测模型中，假设我们使用了房屋面积、卧室数量和浴室数量作为自变量。如果房屋面积和卧室数量高度相关（例如，房屋面积越大，卧室数量通常越多），那么这两个自变量的 VIF 值可能会很高，表明存在多重共线性。
2. 案例二：在一个市场营销效果分析中，假设我们使用了广告支出、促销活动次数和销售额作为自变量。如果广告支出和促销活动次数高度相关（例如，广告支出越多，促销活动次数越多），那么这两个自变量的 VIF 值可能会很高，表明存在多重共线性。
常见问题：
1. 如何降低 VIF 值？可以通过删除高 VIF 值的自变量、合并相关自变量或使用正则化方法（如岭回归）来降低 VIF 值。
2. VIF 值越低越好吗？并非如此。VIF 值过低可能表明自变量之间完全不相关，这在某些实际应用中是不合理的。关键是找到一个合理的平衡点。
