二项分布
二项分布是一种离散概率分布，用于描述在固定次数的独立试验中，某个事件发生的次数的概率。每次试验只有两个可能的结果，通常称为 “成功” 和 “失败”。二项分布由两个参数定义：试验次数 n 和每次试验成功的概率 p。
定义：二项分布是一种离散概率分布，用于描述在固定次数的独立试验中，某个事件发生的次数的概率。每次试验只有两个可能的结果，通常称为 “成功” 和 “失败”。二项分布由两个参数定义：试验次数 n 和每次试验成功的概率 p。
起源：二项分布的概念最早由雅各布·伯努利在 17 世纪提出，他在研究大数法则时引入了这一概念。伯努利的工作为概率论的发展奠定了基础，二项分布也因此成为统计学和概率论中的重要工具。
类别与特点：二项分布有以下几个显著特点：1. 每次试验是独立的，即每次试验的结果不影响其他试验的结果。2. 每次试验只有两个可能的结果：成功（通常记为 1）和失败（通常记为 0）。3. 成功的概率在每次试验中是相同的，记为 p；失败的概率为 1-p。4. 二项分布的期望值为 np，方差为 np(1-p)。
具体案例：案例 1：假设你有一个不公平的硬币，正面朝上的概率为 0.6。你抛硬币 10 次，想知道正面朝上出现的次数的概率分布。这就是一个典型的二项分布问题，参数为 n=10，p=0.6。案例 2：在一个生产线上，每个产品有 95% 的概率是合格的。你随机抽取 20 个产品，想知道其中合格产品的数量分布。这也是一个二项分布问题，参数为 n=20，p=0.95。
常见问题：1. 二项分布和正态分布有什么关系？ 当试验次数 n 很大时，二项分布可以近似为正态分布。2. 如何计算二项分布的概率？ 可以使用二项分布的概率质量函数（PMF）：P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中 C(n, k) 是组合数。
