凯利准则

核心描述

• 凯利准则（Kelly Criterion）是一种数学化的仓位管理方法，旨在根据估算的 “优势” 和赔率，计算出最优的资金分配比例，从而最大化长期资本增长率。
• 凯利准则基于信息论原理，对赌博、投资组合管理及风险管理都有深远影响。
• 在实际应用中，广泛采用折扣凯利（Fractional Kelly）来平衡风险和波动，使其适用于不同经验层次的投资者。

定义及背景

凯利准则是一种以最大化财富对数期望为目标的仓位管理方法，引导投资者朝着可持续的长期资本增长迈进。该准则由约翰·L·凯利（John L. Kelly Jr.）于 1956 年在贝尔实验室提出，最初源于信息论领域，将噪声信道中的消息发送效率与赌注分配优化相联系。由于其数学严密性和实证效果，凯利准则逐步获得认可。

凯利准则的核心思想在于，根据成功概率（“优势”）和赔率，分配合适的资本比例。爱德华·索普（Edward O. Thorp）将这一定量方法首次应用于二十一点牌技和对冲基金管理中，验证了其实际价值。相较于固化比例或情绪驱动的方法，凯利准则只基于理性的风险与收益预估进行仓位控制。

经过几十年的发展，学术界和专业投资者将凯利准则拓展至多资产投资组合、风险管理和保险业。其本质——在风险可控的前提下把握增长机会——在各种独立、重复的资本分配决策中始终适用。

计算方法及应用

公式

凯利准则在不同场景下有明确的计算公式：

二项分布情境（如赌博）:
最优资金分配比例（f*）为：

f* = (bp - q) / b

其中：

• b = 每单位资金的净赔率（如投资 1 元能获得 b 元净收益）
• p = 获胜概率
• q = 失败概率 = 1 − p

若 f* 为负数，表示不应下注；若 f*>1，建议最大投入只有本金（即全部资金）。

金融投资场景（资产收益率服从几何布朗运动模型时）：

f* = μ / σ²

其中：

• μ = 预期超额收益（即高于无风险利率的平均收益）
• σ² = 收益的方差（风险）

表格：凯利仓位比例示例（二项分布）

实际应用

凯利准则可应用于：

• 股票、债券、期权等资产配置的风险管理
• 期权交易和做市
• 保险与再保险资金管理
• 企业财务与大宗商品交易

对于多资产投资组合，可采用如下公式：

f* = Σ⁻¹ μ

其中：

• μ：各资产的预期超额收益向量
• Σ：资产收益协方差矩阵

现实环境下的调整

由于现实世界存在估算误差和各类约束，许多实务人员采用折扣凯利（如 0.5 凯利或 0.33 凯利），即实际分配仅为理论凯利比例的一部分，从而降低波动和风险。

优势分析及常见误区

与其他资金管理方法的对比

• 固定比例法： 每次分配相同百分比资金，操作简单，但无法因应概率和赔率的变化，可能高估劣势机会、低估优势机会。
• 现代投资组合理论（MPT）： 在给定风险下优化收益，凯利则专注于最大化对数复利增长，有时在优势强时会更激进。
• 资本资产定价模型（CAPM）： 着重于市场风险，凯利聚焦于个体机会的独特 “优势”，但对输入参数的准确性更敏感。
• 马丁格尔策略（Martingale）： 亏损后加大投入，风险极高，凯利则逆向，亏损后适当减少仓位。

主要优势

• 最大化长期对数增长率： 理论和实证均证实，凯利能高效提升资本的复合增长。
• 纪律性强： 以计算得出的优势为依据，规避 “拍脑袋” 或情绪化决策。
• 灵活适用： 可扩展至单一资产、多资产、甚至多策略投资场景。

常见误区

• 混淆期望值与对数增长： 凯利最大化的是对数财富期望，不是直接的平均回报，这影响了复利和风险结构。
• 过度自信于参数估算： 凯利极度依赖准确的概率和风险估算，参数偏差会导致风险失控。
• 忽视相关性： 凯利假设决策独立，若资产有相关性，需用协方差矩阵调整。
• 未计入成本和约束： 各类手续费、税收、融资杠杆限制等均需纳入模型，避免高估实际仓位。

实战指南

凯利准则应用流程

1. 明确 “优势” 并估算概率

• 通过历史数据、量化模型、统计分析等方式，估算获胜概率（p）及相应赔率（b）。
• 必须调整和扣除交易成本、滑点、税费等。

2. 计算凯利比例

• 按所处情境（离散或连续）套用凯利公式。
• 若对概率等参数不确定，可将 p 向 0.5 靠拢，并做压力测试。

3. 执行折扣凯利

• 可按照 0.25 至 0.5 等比例折扣理论凯利仓位，以降低风险和波动。
• 具体折扣比例可结合自身风险偏好和历史回测结果制定。

4. 持续监控与动态调整

• 实际效果与模型预测须持续对比回顾。
• 随输入参数变化及时调整仓位。

虚拟案例：用凯利准则管理股票组合波动

场景：
某投资者对一组小盘股做回测，估算年化超额收益（μ）为 7%，年化波动率（σ）为 20%。按凯利公式：

f* = μ / σ² = 0.07 / 0.04 = 1.75

理论上全凯利应加 1.75 倍杠杆，实际操作上可选择 1/3 折扣凯利：

实际投资比例 = 1.75 × 0.33 ≈ 0.58，即 58% 资金配置于该组合，杠杆严格受监管或自律约束。

效果模拟：
运用美国市场公开数据（如 Fama-French 小盘价值指数）回测显示，一份 1/3 凯利规模的配置，可以获得较优的风险收益比，且压力测试下最大回撤可控。

启示：折扣凯利法则能兼顾增长潜力和风险管理，尤其在环境不确定、参数估算有误差时更应保守。

资源推荐

• 原始文献：

  • Kelly, J.L. Jr. (1956) “A New Interpretation of Information Rate.” Bell System Technical Journal.
  • Breiman, L. (1961) “Optimal Gambling Systems for Favorable Games.”
  • Thorp, E.O.（1969, 2000）相关投资组合理论讨论。

• 经典书籍：

  • MacLean, Thorp, Ziemba 主编《The Kelly Capital Growth Investment Criterion》（World Scientific, 2011）
  • William Poundstone 著《财富公式》，通俗梳理凯利准则历史与应用
  • Edward Thorp 著《A Man for All Markets》，实战视角详解资金管理

• 在线课程与讲义：

  • MIT 15.433，斯坦福 MS&E，耶鲁大学投资组合理论系列课程资源
  • 各大高校关于对数效用与风险管理的课堂笔记

• 实用教程与代码库：

  • 维基百科关于凯利准则的词条（基础、公式、争议等）
  • Quantitative Finance Stack Exchange 系列讨论
  • GitHub：含凯利仓位管理 Python/R 包（如 R 语言 PortfolioAnalytics 等）

• 行业期刊：

  • The Journal of Portfolio Management
  • Quantitative Finance
  • Management Science
  • CFA Institute Research Foundation 等研究简报

• 券商及平台资源建议：

  • 主流券商、长桥证券等金融平台的讲座、文章、计算器与系统管理教程
  • 使用长桥证券等支持系统化仓位与风险控制功能的平台资源

常见问题

凯利比例到底表示什么？

凯利比例是指在重复且独立的投资/投机机会中，为最大化长期资本增长率每次应投入的资金占比。

二项获胜场景下，凯利比例如何计算？

f* = (bp − q) / b，其中 p 为成功概率，b 为净赔率，q 为失败概率。

什么是折扣凯利？为什么大多数人建议这么做？

折扣凯利（Fractional Kelly）是将理论凯利比例按一定比率（如 0.5 或 0.25）执行。这样能显著降低风险和回撤，对参数估算不准时更安全。

凯利准则存在哪些风险？

最大风险主要来自参数（概率、收益）估算失误、忽视相关性、未纳入成本、低估波动引发的资金回撤。

多资产且相关性较高时，凯利如何调整？

组合凯利准则用协方差矩阵来调整，相关性高的资产仓位下调，无关或低风险资产权重提升。

“优势” 怎么估算才靠谱？

综合历史统计、量化模型及市场隐含概率，进行回测并修正样本偏差和市场环境变化。

交易成本对凯利怎么影响？

无论手续费还是税收，都会降低实际超额收益，从而使凯利推荐的仓位比例下降。务必用 “净收益” 作参数估算。

如何在实盘平台上落实凯利仓位管理？

将凯利比例转换为每次具体交易的资金规模（如买入的股数或合约数），严格设置仓位上限，市场变化时及时再平衡，并用券商或长桥证券等平台的风险管理工具辅助执行。

总结

凯利准则是一套以数学为基础、追求长期资本增长的资金分配方法。其源自信息论，通过实证与理论验证在经典和现代金融市场均展现出独特价值。然而理论上全凯利虽最优，但对输入数据的误判和实际市场摩擦极为敏感。

因此实际中广泛采用折扣凯利，倡导 “稳健增长、风险可控”。无论是投资者还是专业风险管理者，越来越多地将凯利理念与其他风控和流动性控制框架结合，动态适应不断变化的市场环境。

总之，凯利准则是极具参考价值但非 “唯一标准” 的仓位工具。只有经常回溯评估参数、压力测试预案，并结合现实约束，才能最大程度兼顾收益追求与本金安全。这一原则自其提出至今，始终未失其现实意义。