概率加法定理
概率加法定理描述了兩個公式，一個是描述兩個互斥事件發生的概率，另一個是描述兩個非互斥事件發生的概率。第一個公式就是這兩個事件的概率之和。第二個公式是這兩個事件的概率之和減去兩個事件同時發生的概率。
概率加法定理
定義
概率加法定理是概率論中的一個基本定理，用於計算兩個事件發生的聯合概率。它包括兩個公式：一個用於計算互斥事件的概率，另一個用於計算非互斥事件的概率。
起源
概率加法定理的概念可以追溯到 17 世紀，當時數學家如帕斯卡和費馬開始系統地研究概率論。隨着時間的推移，這些基本定理被進一步發展和完善，成為現代概率論的基礎。
類別與特點
1. 互斥事件：如果兩個事件 A 和 B 是互斥的（即它們不能同時發生），那麼它們的聯合概率 P(A 或 B) 等於它們各自概率的和，即 P(A 或 B) = P(A) + P(B)。
2. 非互斥事件：如果兩個事件 A 和 B 不是互斥的（即它們可以同時發生），那麼它們的聯合概率 P(A 或 B) 等於它們各自概率的和減去它們同時發生的概率，即 P(A 或 B) = P(A) + P(B) - P(A 且 B)。
具體案例
案例 1：假設你有一個裝有紅球和藍球的袋子。你從袋子裏隨機抽取一個球。事件 A 是抽到紅球，事件 B 是抽到藍球。因為一個球不可能同時是紅色和藍色，所以事件 A 和 B 是互斥的。假設 P(A) = 0.3，P(B) = 0.5，那麼 P(A 或 B) = 0.3 + 0.5 = 0.8。
案例 2：假設你有一個裝有紅球、藍球和綠球的袋子。你從袋子裏隨機抽取一個球。事件 A 是抽到紅球，事件 B 是抽到藍球。假設 P(A) = 0.3，P(B) = 0.5，且 P(A 且 B) = 0.1（即抽到的球既是紅色又是藍色的概率）。那麼 P(A 或 B) = 0.3 + 0.5 - 0.1 = 0.7。
常見問題
1. 如何區分互斥事件和非互斥事件？ 互斥事件是指兩個事件不能同時發生，而非互斥事件則可以同時發生。
2. 為什麼要減去 P(A 且 B)？ 在計算非互斥事件的聯合概率時，P(A) 和 P(B) 中都包含了 P(A 且 B)，因此需要減去一次以避免重複計算。
