平均收益率

核心描述

• 平均收益率 是一種用來概括投資在多個期間內表現的簡潔方式，但它可能掩蓋波動性與收益發生時點等重要差異。
• 明確你使用的是哪一種 平均收益率（算術平均 vs. 幾何平均），有助於更公平地比較策略，並避免常見的展示口徑誤區。
• 正確使用 平均收益率 能支持目標設定、業績覆盤與組合監控，尤其是在結合風險指標以及費用、税收等現實約束時更有效。

定義及背景

“平均收益率” 的含義

平均收益率 通常指投資在一段明確期間內（例如按月或按年）獲得的典型收益或損失水平。在日常投資內容中，人們經常在不説明計算方法的情況下直接説 “平均收益率”，這正是產生混淆的原因：不同的 “平均收益率” 公式回答的是不同的問題。

從總體上看，平均收益率 幫你回答：

• “每個期間的典型收益是多少？”
• “在複利作用下，我等效每年賺了多少？”
• “在同一投資期限內，這個投資與其他選擇相比如何？”

為什麼它在投資教育中重要

平均收益率 往往是投資者最先接觸的指標，因為它直觀且易於計算。它常見於基金資料頁、業績解讀、退休規劃計算器和回測報告中。但它也可能被有意或無意地誤用，例如：

• 混用時間跨度（用月度平均去對比年度平均）
• 忽略複利
• 忽略波動、回撤或順序風險（sequence risk）
• 未説明費用前或税前口徑就直接展示結果

平均收益率 在實踐中的常見場景

你會在以下場景中遇到 平均收益率：

• 共同基金與 ETF 的業績披露（通常包含標準化的業績區間）
• 組合覆盤與再平衡討論
• 預測與規劃（需要清晰説明假設）
• 不同資產配置的比較（前提是對齊同一時間區間）

計算方法及應用

1）算術平均收益率（簡單平均）

算術平均收益率 是對各期收益率做簡單平均。若有 \(n\) 個期間收益率 \(r_1, r_2, ..., r_n\)，則：

\[\bar{r}_{\text{arith}}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} r_i\]

適用場景

• 概括 “典型” 的單期表現
• 在某些簡化模型中，用於估計單期期望收益
• 當波動較低且週期較短時，用於策略對比

關鍵侷限
當收益率波動較大時，算術平均收益率 不能 代表跨期複利後的實際增長水平。

2）幾何平均收益率（複利增長率）

幾何平均收益率（按年口徑時常被稱為 CAGR，複合年均增長率）體現複利效應：

\[\bar{r}_{\text{geo}}=\left(\prod_{i=1}^{n} (1+r_i)\right)^{\frac{1}{n}}-1\]

如果你有初始價值 \(V_0\) 與 \(n\) 年後的期末價值 \(V_n\)，則 CAGR 形式為：

\[\text{CAGR}=\left(\frac{V_n}{V_0}\right)^{\frac{1}{n}}-1\]

適用場景

• 理解 “複利意義上我每年實際賺了多少”
• 對比長期投資表現
• 將多年表現轉換為單一的年化指標

3）平均收益率 與年化收益率

人們有時説 “平均收益率”，但實際想表達的是 年化收益率。年化與數據頻率有關：

• 若收益為月度數據，先計算幾何平均月收益率 \(\bar{r}_m\)，則年化幾何收益率為 \((1+\bar{r}_m)^{12}-1\)。
• 若先算月度算術平均收益率，再乘以 \(12\) 得到的是算術意義的年化估計；當序列波動較大時，它可能高估典型結果。

4）適合使用 平均收益率 的應用場景（需謹慎使用）

業績覆盤

平均收益率 支持一致、可讀的表達方式：例如 “過去五年，組合的幾何平均收益率為每年 X%”。這通常比逐年羅列數據更清晰。

對比基金經理或策略

要公平比較兩種策略：

• 使用相同的區間範圍
• 使用相同的 平均收益率 口徑
• 儘可能確保結果為扣費後口徑（net of fees）

規劃假設

平均收益率 常被用作規劃工具中的收益假設。更實用的做法不是 “選最高的 平均收益率”，而是 “選擇合理的 平均收益率，並用更低收益與更高波動做壓力測試”。

納入費用與税收

更貼近現實的 平均收益率 應反映摩擦成本：

• 費率與管理費會降低實際結果
• 税負可能降低税後增長（取決於賬户類型與換手率）
• 交易成本對高頻策略影響更明顯

優勢分析及常見誤區

算術平均 vs. 幾何平均：實用對比

使用 平均收益率 的優勢

• 清晰易懂： 將一串收益率壓縮成一個易讀指標
• 可比性強： 在相同窗口下更易比較基金或組合
• 便於溝通： 支持業績溝通與總結敍述
• 輔助決策： 有助於設定預期並監控進度

常見誤區（以及如何糾正）

誤區： “平均收益率 等於我的實際體驗。”

你的實際體驗還取決於：

• 你何時投入或贖回資金
• 收益發生順序（早期好/壞年份的差異）
• 費用、税收與交易時點

若你在投資過程中持續申購/贖回，資金加權收益率（money-weighted return，通常用 IRR 表示）可能更接近你的個人體驗，而時間加權的 平均收益率 更側重描述資產本身的表現。

誤區： “平均收益率 更高就一定更好。”

更高的 平均收益率 可能伴隨：

• 更高波動
• 更大回撤
• 更高槓杆或更集中持倉風險
• 更低的結果穩定性

平均收益率 只是一個維度。應搭配風險指標（如波動率、最大回撤）與一致性指標一併評估。

誤區： “算術平均收益率 和幾何平均收益率 基本一樣。”

在波動較大的路徑下，兩者差異可能很大。經典例子：某組合先 +50% 後 -50%，其算術平均收益率 為 \(0\%\)，但期末價值下降（因為 \(1.5 \times 0.5 = 0.75\)）。幾何平均收益率 能反映這種複利現實。

誤區： “平均收益率 能保證未來表現。”

平均收益率 是對歷史的描述（或模型中的假設），不是承諾。相較於只依賴單一數值，用區間與情景分析會更穩健。

實戰指南

第 1 步：明確你要回答的問題

在計算任何 平均收益率 之前，先確定你關心的問題：

• “每年的典型結果是什麼？” → 算術平均收益率 可能更合適
• “複利後等效每年賺了多少？” → 幾何平均收益率（CAGR）
• “考慮我分批投入後，我個人到底賺了多少？” → 資金加權收益率（IRR）

第 2 步：統一週期並清洗數據

• 全程使用同一頻率（月度或年度）
• 避免混用價格收益與總收益（分紅與派息很重要）
• 確認數據為扣費前還是扣費後口徑

第 3 步：同時計算算術與幾何平均收益率

同時使用兩者往往最有信息量：

• 算術平均收益率 可作為 “典型單期表現” 的指示
• 幾何平均收益率 展示覆利後的真實結果

第 4 步：結合風險與路徑敏感性補充信息

讓 平均收益率 更可執行，建議配合：

• 標準差（波動率）
• 最大回撤（從峯值到谷值的最大跌幅）
• 最差自然年（或最差滾動 12 個月）
• 回本時間（回到前高所需時間）

第 5 步：對規劃假設做壓力測試

若你在規劃中使用 平均收益率：

• 嘗試更低的 平均收益率（例如減少 1% 到 3%）
• 假設更差的收益順序（早期出現較差年份）
• 納入持續費用與更保守的通脹假設

案例研究：兩組組合具有相同的算術平均收益率（假設示例）

以下為 僅用於教育的假設案例，並非投資建議。它説明若忽略複利與波動性，平均收益率 可能造成誤導。

假設兩組組合初始均為 \(100\)，且有兩年的年度收益：

• 組合 A： +20%，再 +20%
• 組合 B： +60%，再 -20%

算術平均收益率

• 組合 A：\((20\% + 20\%)/2 = 20\%\)
• 組合 B：\((60\% - 20\%)/2 = 20\%\)

兩者的算術平均收益率 都是 \(20\%\)。

期末價值

• 組合 A 期末價值：\(100 \times 1.2 \times 1.2 = 144\)
• 組合 B 期末價值：\(100 \times 1.6 \times 0.8 = 128\)

幾何平均收益率

• 組合 A：\(\sqrt{1.2 \times 1.2}-1 = 20\%\)
• 組合 B：\(\sqrt{1.6 \times 0.8}-1 \approx 13.14\%\)

組合 B 的算術平均收益率 看起來相近，但幾何平均收益率 顯示其複利增長更弱，這是波動拖累導致的差異。評估多年結果時，這也是建議計算幾何平均收益率（CAGR）的實際原因之一。

現實參考點（歷史數據語境）

在市場教育中，很多投資者會用長期權益指數表現作為討論 平均收益率 的參考背景。例如，S&P Dow Jones Indices 會發布指數收益數據，教育者常引用其歷史總收益數據（來源：S&P Dow Jones Indices，S&P 500 指數表現報告）。關鍵學習點不在於某一個固定數字，而在於不同年代的實際收益差異很大，這也強調了 平均收益率 應與風險與情景分析結合使用。

資源推薦

基礎閲讀

• CFA Institute 的教育資料：涵蓋收益衡量與業績評估概念（時間加權 vs. 資金加權）。
• Bogleheads.org Wiki：關於 CAGR、再平衡與長期業績評估的條目（社區實踐導向、解釋直觀）。

數據來源（用於練習）

• S&P Dow Jones Indices：指數方法論與歷史收益數據（可用於理解 “總收益” 與 “價格收益” 的區別）。
• Federal Reserve Economic Data (FRED)（聖路易斯聯儲）：宏觀數據序列（通脹、利率等），用於為 平均收益率 假設提供背景。

工具（非推薦，僅用於計算練習）

• 電子表格（Excel、Google Sheets 或 LibreOffice Calc），用於計算算術與幾何平均收益率
• 帶有時間加權收益率與內部收益率（IRR）報告的組合跟蹤工具，用於對比 “組合業績” 與 “個人體驗”

常見問題

對初學者來説，平均收益率 的最佳定義是什麼？

平均收益率 是對投資在多個期間內表現的概括，用一個典型的收益或損失率來表達。對初學者來説，最重要的一步是明確它指的是算術平均收益率（簡單平均）還是幾何平均收益率（複利增長率）。

為什麼幾何平均收益率 通常看起來比算術平均收益率 更低？

因為幾何平均收益率 反映的是波動路徑下的複利結果。當收益上下波動時，波動拖累會降低複利增長，因此幾何平均收益率 往往低於算術平均收益率。

我能用 平均收益率 比較兩個時間區間不同的基金嗎？

不太可靠。平均收益率 的比較在起止時間完全一致（同一窗口）且使用同一收益口徑（總收益 vs. 價格收益、扣費前 vs. 扣費後）時才更有意義。

平均收益率 包含分紅嗎？

取決於數據口徑。“總收益（total return）” 包含分紅（及再投資假設），“價格收益（price return）” 不包含分紅。如果你希望 平均收益率 更貼近投資者體驗，通常應優先使用總收益數據。

如果我每月定投，平均收益率 還有用嗎？

有用，但建議同時查看資金加權收益率（IRR），因為持續投入與贖回會影響你的個人結果。時間加權的 平均收益率 描述的是資產或組合本身的表現，不受現金流影響。

避免被 平均收益率 誤導的簡單方法是什麼？

務必同時説明：（1）使用的計算方法（算術或幾何），（2）時間窗口，（3）至少一個風險指標，如波動率或最大回撤。

總結

平均收益率 是投資中常用的 “入門指標”，因為它能將較長的業績歷史壓縮為一個可讀數字。實用的關鍵在於選對口徑：算術平均收益率 適合描述典型單期表現，幾何平均收益率（CAGR）適合衡量複利後的增長結果。將費用、税收、波動性與收益順序等因素納入背景，並結合風險與情景分析後，平均收益率 才能更有效地用於比較結果、溝通業績與支持更穩健的規劃決策。