二項分佈
二項分佈是一種離散概率分佈，用於描述在固定次數的獨立試驗中，某個事件發生的次數的概率。每次試驗只有兩個可能的結果，通常稱為 “成功” 和 “失敗”。二項分佈由兩個參數定義：試驗次數 n 和每次試驗成功的概率 p。
定義：二項分佈是一種離散概率分佈，用於描述在固定次數的獨立試驗中，某個事件發生的次數的概率。每次試驗只有兩個可能的結果，通常稱為 “成功” 和 “失敗”。二項分佈由兩個參數定義：試驗次數 n 和每次試驗成功的概率 p。
起源：二項分佈的概念最早由雅各布·伯努利在 17 世紀提出，他在研究大數法則時引入了這一概念。伯努利的工作為概率論的發展奠定了基礎，二項分佈也因此成為統計學和概率論中的重要工具。
類別與特點：二項分佈有以下幾個顯著特點：1. 每次試驗是獨立的，即每次試驗的結果不影響其他試驗的結果。2. 每次試驗只有兩個可能的結果：成功（通常記為 1）和失敗（通常記為 0）。3. 成功的概率在每次試驗中是相同的，記為 p；失敗的概率為 1-p。4. 二項分佈的期望值為 np，方差為 np(1-p)。
具體案例：案例 1：假設你有一個不公平的硬幣，正面朝上的概率為 0.6。你拋硬幣 10 次，想知道正面朝上出現的次數的概率分佈。這就是一個典型的二項分佈問題，參數為 n=10，p=0.6。案例 2：在一個生產線上，每個產品有 95% 的概率是合格的。你隨機抽取 20 個產品，想知道其中合格產品的數量分佈。這也是一個二項分佈問題，參數為 n=20，p=0.95。
常見問題：1. 二項分佈和正態分佈有什麼關係？ 當試驗次數 n 很大時，二項分佈可以近似為正態分佈。2. 如何計算二項分佈的概率？ 可以使用二項分佈的概率質量函數（PMF）：P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中 C(n, k) 是組合數。
