卡方統計量

定義

卡方（χ²）統計量是一種測試方法，用於衡量模型與實際觀察數據的比較。計算卡方統計量所使用的數據必須是隨機抽取的、原始的、互斥的，並且來自於獨立變量的大樣本中抽取的。例如，拋一枚公平的硬幣的結果滿足這些條件。

起源

卡方檢驗由卡爾·皮爾遜（Karl Pearson）於 1900 年首次提出，是統計學中用於檢驗分類數據的獨立性和適合度的基本方法之一。它的提出標誌着統計推斷方法的一個重要發展。

類別和特徵

卡方檢驗主要分為兩類：獨立性檢驗和適合度檢驗。獨立性檢驗用於判斷兩個分類變量是否獨立，而適合度檢驗用於判斷觀察數據與理論分佈的擬合程度。卡方檢驗的優點是簡單易用，適用於大樣本數據，但對小樣本數據的適用性較差。

案例研究

案例一：某超市想知道顧客購買行為是否與性別有關。通過卡方獨立性檢驗，發現性別與購買行為之間存在顯著關係。案例二：某製藥公司使用卡方適合度檢驗來驗證新藥的效果是否符合預期分佈，結果顯示新藥效果與預期一致。

常見問題

常見問題包括樣本量不足導致的結果不可靠，以及誤用卡方檢驗於不適合的場景。確保樣本量足夠大，並正確選擇檢驗類型是關鍵。