離散分佈
離散分佈（Discrete Distribution）是指在統計學和概率論中，隨機變量只能取有限個或可數無限多個特定值的概率分佈。常見的離散分佈包括二項分佈、泊松分佈和幾何分佈等。在離散分佈中，每個可能取值都有一個對應的概率，這些概率的總和為 1。離散分佈廣泛應用於金融、保險、工程等領域，用於描述和分析離散事件的概率。例如，股票價格變動的次數、保險理賠的次數等都可以用離散分佈來建模和分析。
定義：離散分佈（Discrete Distribution）是指在統計學和概率論中，隨機變量只能取有限個或可數無限多個特定值的概率分佈。常見的離散分佈包括二項分佈、泊松分佈和幾何分佈等。在離散分佈中，每個可能取值都有一個對應的概率，這些概率的總和為 1。離散分佈廣泛應用於金融、保險、工程等領域，用於描述和分析離散事件的概率。例如，股票價格變動的次數、保險理賠的次數等都可以用離散分佈來建模和分析。
起源：離散分佈的概念起源於概率論的發展，最早可以追溯到 17 世紀。當時，數學家如帕斯卡和費馬開始研究賭博問題，這些問題涉及到離散事件的概率計算。隨着時間的推移，離散分佈的理論逐漸完善，並在 19 世紀由數學家如泊松和伯努利進一步發展。
類別與特點：離散分佈可以分為多種類型，主要包括：
- 二項分佈：描述在 n 次獨立試驗中，成功次數的分佈，每次試驗只有兩種可能結果（成功或失敗）。
- 泊松分佈：描述在固定時間間隔內，某事件發生次數的分佈，適用於事件發生的概率很小但試驗次數很多的情況。
- 幾何分佈：描述第一次成功前失敗次數的分佈，適用於獨立重複試驗直到第一次成功的情況。
具體案例：
案例 1：假設某股票在一天內的價格變動次數可以用泊松分佈來描述。通過歷史數據分析，發現該股票每天價格變動的平均次數為 3 次。根據泊松分佈，可以計算出該股票在一天內價格變動 0 次、1 次、2 次等的概率。
案例 2：某保險公司統計客户理賠次數，發現每個客户每年的理賠次數可以用二項分佈來描述。假設每個客户每年有 10 次可能的理賠機會，每次理賠的概率為 0.1。通過二項分佈，可以計算出每個客户每年理賠 0 次、1 次、2 次等的概率。
常見問題：
- 如何區分離散分佈和連續分佈？離散分佈的隨機變量只能取有限個或可數無限多個特定值，而連續分佈的隨機變量可以取任意實數值。
- 離散分佈的概率總和為什麼必須為 1？因為所有可能事件的概率總和必須覆蓋所有可能性，因此總和為 1。
