對數正態分佈

定義

對數正態分佈是一種統計分佈，當且僅當一個隨機變量的對數值服從正態分佈時，該隨機變量的分佈才被稱為對數正態分佈。這種分佈通常用於模擬某些自然和社會現象中出現的正偏態分佈數據，例如收入、城市人口、股價等。

起源

對數正態分佈的概念起源於對自然現象的觀察，最早由統計學家在研究生物學和經濟學數據時發現。其應用逐漸擴展到金融領域，特別是在分析股價和投資回報率時。

類別和特徵

對數正態分佈的主要特徵是其數據呈現正偏態，即大多數數據集中在較小的數值範圍內，而少數數據則分佈在較大的數值範圍。它適用於描述那些不能為負值的變量，如股票價格和人口規模。對數正態分佈的一個重要特徵是其乘法性質，即多個獨立對數正態分佈變量的乘積仍然是對數正態分佈。

案例研究

一個典型的案例是亞馬遜公司的股價。亞馬遜的股價在其發展過程中經歷了多次大幅波動，但整體趨勢呈現出對數正態分佈的特徵。另一個例子是蘋果公司的收入增長，儘管其年度收入可能會有波動，但長期來看，其增長率可以用對數正態分佈來描述。

常見問題

投資者在應用對數正態分佈時，常見的問題包括誤解其適用範圍，例如錯誤地應用於負值數據。此外，忽視數據的實際分佈特徵而盲目假設對數正態分佈也可能導致分析偏差。