對數正態分佈
對數正態分佈是一種統計分佈，當且僅當一個隨機變量的對數值服從正態分佈時，該隨機變量的分佈才被稱為對數正態分佈。這種分佈通常用於模擬某些自然和社會現象中出現的正偏態分佈數據，例如收入、城市人口、股價等。
定義：對數正態分佈是一種統計分佈，當且僅當一個隨機變量的對數值服從正態分佈時，該隨機變量的分佈才被稱為對數正態分佈。這種分佈通常用於模擬某些自然和社會現象中出現的正偏態分佈數據，例如收入、城市人口、股價等。
起源：對數正態分佈的概念最早由英國統計學家弗朗西斯·高爾頓（Francis Galton）在 19 世紀末提出。他在研究自然現象時發現，許多變量的對數值服從正態分佈，從而引入了對數正態分佈的概念。
類別與特點：對數正態分佈的主要特點是其數據分佈呈現正偏態，即大多數數據集中在較小的數值範圍內，而少數數據則分佈在較大的數值範圍內。其概率密度函數（PDF）為：
$$f(x; heta, eta) = rac{1}{x eta \sqrt{2\pi}} e^{- rac{(ln x - heta)^2}{2 eta^2}}$$
其中，( heta) 為位置參數，(eta) 為尺度參數。對數正態分佈廣泛應用於金融、經濟學、環境科學等領域。
具體案例：
1. 股價波動：在金融市場中，股票價格的變化常常被認為服從對數正態分佈。這是因為股票價格不能為負值，而其對數值更符合正態分佈的特性。
2. 收入分佈：在經濟學中，個人或家庭的收入分佈通常呈現正偏態，較高收入者較少，而大多數人集中在中低收入範圍內，這種現象可以用對數正態分佈來描述。
常見問題：
1. 如何判斷數據是否服從對數正態分佈？可以通過繪製數據的對數值的直方圖或 QQ 圖來判斷，如果對數值呈現正態分佈，則原數據可能服從對數正態分佈。
2. 對數正態分佈與正態分佈有何區別？正態分佈的數據可以取任何實數值，而對數正態分佈的數據只能取正值。
