修正久期

核心描述

修正久期是衡量債券價格對小幅、平行利率變動敏感度的指標，是固定收益投資者風險管理的基礎工具。
它將麥考利久期（現金流的時間加權平均）轉化為直接量化風險的實用指標，廣泛應用於投資組合管理。
理解修正久期，有助於投資者評估、比較並管理不同固定收益產品的利率風險。

定義及背景

修正久期是一項廣泛應用的金融指標，用於表示在收益率（到期收益率，YTM）發生 1%（100 個基點）變化時，債券價格預計將發生的百分比變化，假設其他現金流不變。修正久期源於麥考利久期，能夠將現金流的時點價值濃縮成一個適用性極強的風險量化工具，便於基金經理和投資者日常管理利率風險。

歷史背景

久期分析的起源可追溯至 1938 年 Frederick Macaulay 的研究，他提出計算現金流加權平均期限的方法。進入 20 世紀 70-80 年代，隨着固定收益投資的不斷發展，市場急需能將收益率變動直接轉換為價格影響的標準化指標，於是修正久期被引入並逐漸普及。尤其在 1980 年代初大幅利率波動期間，快速評估利率風險成為交易員和機構管理必備技能，修正久期因此得到廣泛認可。

經濟邏輯

修正久期反映了標準債券價格 -收益率關係的線性敏感度，即債券價格對收益率變動的 “斜率”。修正久期越高，意味着債券價格對利率波動越敏感，價格波動幅度越大。

計算方法及應用

掌握修正久期的計算及實際用途，是理解和運用這一風險指標的關鍵。

計算步驟

1. 現值計算：以到期收益率按期數折現每筆現金流（含票息及本金）。

2. 麥考利久期：將每筆現金流的現值按時間加權後求和，再除以債券價格，得到麥考利久期。

3. 轉換為修正久期：
   [\text{ 修正久期 } = \frac{\text{ 麥考利久期 }}{1 + \frac{y}{m}}] 其中：

   • ( y ) 為到期收益率
   • ( m ) 為每年付息次數

   針對零息債券，公式簡化為：[\text{ 修正久期 } = \frac{\text{ 到期年限 }}{1 + \frac{y}{m}}] 因為所有價值都集中在到期時點。

數學表達

修正久期也可以用導數表示：[\text{ 修正久期 } = -\frac{1}{P} \cdot \frac{dP}{dy}] 其中 ( P ) 為債券價格，( \frac{dP}{dy} ) 為價格對收益率的導數。

指標解讀

若一隻債券的修正久期為 5，則收益率每上升 1 個百分點，債券價格預期下跌約 5%（其他條件不變）。此關係適用於小幅變動，對於較大變化則需結合凸性修正。

應用場景

• 利率風險評估：估算單隻債券或組合對利率變動的敏感度。
• 投資組合免疫：對齊資產與負債的久期，實現目標風險敞口。
• 風險對沖：通過國債期貨、利率互換等衍生品調整或對沖組合久期風險。
• 業績基準比較：比較不同產品或基金的修正久期與基準指數的異同。

優勢分析及常見誤區

不同久期指標及相關風險量化工具對比

修正久期的優勢

• 直觀易懂：直接將收益率變動映射為價格變動，無需複雜情景分析。
• 可擴展性強：易於在多隻債券及整個組合層面加總，便於集中管理風險敞口。
• 標準化程度高：能跨品種、跨久期債券進行快速比較。
• 可與其他風險指標聯用：結合凸性等工具，對預估價格變化更為精確。

侷限與常見誤區

• 線性近似限制：僅對小幅、平行（即全部期限等比例）利率變動近似有效。
• 不適用於含期權品種：對現金流隨利率變化的可贖回或浮息債券不適用，應採用有效久期等方法。
• 市場計量差異影響：不同的計息方式、價格計算基準（淨價/全價）、計息日規則等，都會導致修正久期結果略有差別。
• 不能單獨用於全方位風險管理：評估時應結合凸性、利差久期及情景測試。

典型誤區

用麥考利久期替代修正久期衡量價格風險

部分投資者誤用麥考利久期（時間加權衡量），實際只有修正久期才能正確量化價格波動風險。

認為修正久期適用所有利率變化

修正久期的前提是小幅、平行變動。若遇大幅、非平行曲線變動，應補充凸性和關鍵期限久期等分析。

誤用於含期權債券或浮息債券

帶有提前贖回權或浮息特徵的債券現金流不固定，應採用有效久期或具體情景分析。

實戰指南

設定目標

投資者應結合自身風險偏好和管理要求，設定利率風險目標。例如：管理組合修正久期在 ±0.5 年以內緊跟基準指數，以控制偏離風險。

計算及組合匯總

• 單券層面：每隻債券依據麥考利久期及收益率調整公式計算修正久期。
• 組合層面：用各債券市場價值佔比加權平均修正久期，得出組合整體利率敏感度。

實用操作

• 解讀結果：如某債券修正久期為 6，則利率每變動 1%，債券價格變動約 6%。
• 風險對沖：如需將美元（USD）組合久期下降 1 年，可通過國債期貨持倉調整，使淨 DV01 達到期望變動。
• 市場判斷與政策調整：利率上升預期時適當降低組合久期，利率下行預期可適度拉長，但要遵守風控與投資紀律。

持續監控與調整

• 定期複核：重要價格波動、票息支付、市場環境變化後需重新計算久期。
• 情景分析：不僅評估平行變動，還要關注曲線斜率變化、流動性風險等複雜情境下的影響。

案例分析：2013 年 “縮減恐慌” 假設組合

2013 年美聯儲暗示減緩購債，美債收益率大幅走高。
假如某機構組合當時修正久期為 7，10 年期美債收益率若上升 1%，該組合理論上價格應下跌約 7%。事後比較預測值與實際波動，有助於檢驗久期指標的有效性和侷限性。

該示例強調了動態回顧、情景壓力測試及多工具結合的重要性。

資源推薦

• 書籍推薦

  • Frank J. Fabozzi：《債券市場、分析與策略》（Bond Markets, Analysis, and Strategies）——涵蓋久期、凸性及風險管理全面內容
  • Bruce Tuckman & Angel Serrat：《固定收益證券》（Fixed Income Securities）——利率風險的數學與實務分析
  • Suresh Sundaresan：《固定收益市場與其衍生品》（Fixed Income Markets and Their Derivatives）——久期及利率敏感性原理

• 學術論文

  • Fisher-Weil（1971）：論久期在不同收益率曲線形變中的應用
  • Duffie & Singleton 關於利率期限結構建模的系列研究

• 行業資料

  • CFA 協會——固定收益風險及情景分析白皮書
  • PIMCO、BlackRock、摩根大通等大型資管機構關於久期對沖、曲線管理的研究報告
  • 巴塞爾新資本協議 IRRBB 對久期在利率風險報告中的應用解讀

• 在線資源

  • MIT OpenCourseWare、Coursera、edX 上關於固定收益與債券數學的公開課程
  • Bloomberg、Refinitiv 提供的實時數據、在線債券久期計算器
  • Excel 自帶 DURATION 和 MDURATION 函數可用於便捷計算
  • QuantLib 等開源金融庫

• 行業資訊與問答社區

  • Risk.net、FT Alphaville 和各類投資者博客
  • Quant Stack Exchange 金融技術問答

常見問題

修正久期和麥考利久期有什麼區別？

麥考利久期反映現金流加權平均到期年限，用於資產負債免疫。修正久期是對麥考利久期的調整，用於直接表達債券價格對利率微小變動的敏感程度（百分比）。

修正久期如何計算？

先計算麥考利久期，再除以 ( 1 + \frac{y}{m} )（y 為到期收益率，m 為每年付息次數）。

修正久期高説明什麼？

修正久期越高，代表該債券對利率變化越敏感。例如修正久期為 8，利率上升 1%，價格約下跌 8%。

修正久期會變動嗎？

會隨時間推移、市場利率或現金流變動（如付息、贖回等）而調整。

修正久期能反映全部風險嗎？

不能。修正久期只反映利率風險且假設現金流固定。對可贖回、含期權及浮息債券需用有效久期等方法。

修正久期和 DV01 有什麼聯繫？

DV01（每 1 個基點價格變動值）= 修正久期 × 價格 × 0.0001。DV01 反映絕對美元變化，修正久期反映百分比變化。

為什麼要結合凸性一起分析？

凸性反映價格 -收益率的曲線性特徵。兩者結合可更準確估算較大幅度利率變動下的價格影響：
[\Delta P / P \approx -\text{ 修正久期 } \times \Delta y + 0.5 \times \text{ 凸性 } \times (\Delta y)^2]

哪些場景應採用關鍵期限久期或有效久期？

關鍵期限久期適合分析收益率曲線某些時點的風險敞口，適用於非平行變動情形。有效久期適用於含期權或浮息現金流模型。

總結

修正久期作為固定收益分析和投資的核心工具，能夠將複雜的債券現金流結構和市場利率波動簡化為直觀、可量化的風險敏感度，為基準比較、風險對沖和情景分析提供了堅實基礎。
雖然修正久期的線性近似特性更適合小幅、平行變動的情景，但結合凸性、關鍵期限久期等多維工具，可實現更全面的風險識別和管理。

對於投資者而言，掌握修正久期的理論邏輯、計算方法及實際應用，並將之與有效久期、凸性等工具結合使用，有助於建立高效、穩健的固定收益投資組合，在應對利率波動和市場環境變化時遊刃有餘。