泊松分佈
在統計學中，泊松分佈是用來表示在一定時間內事件發生的次數的概率分佈。換句話説，它是一種計數分佈。泊松分佈常用於瞭解在給定的時間間隔內以恆定速率發生的獨立事件。它以法國數學家西蒙·丹尼·泊松為名。泊松分佈是一種離散函數，意味着變量只能取在（可能是無限的）列表中具體值。換句話説，變量不能在任何連續範圍內取得所有值。對於泊松分佈，變量只能取整數值 （0、1、2、3 等），不能取分數或小數。
泊松分佈
定義
在統計學中，泊松分佈是一種用來表示在一定時間內事件發生次數的概率分佈。換句話説，它是一種計數分佈。泊松分佈常用於瞭解在給定的時間間隔內以恆定速率發生的獨立事件。它以法國數學家西蒙·丹尼·泊松為名。泊松分佈是一種離散函數，意味着變量只能取在（可能是無限的）列表中具體值。換句話説，變量不能在任何連續範圍內取得所有值。對於泊松分佈，變量只能取整數值（0、1、2、3 等），不能取分數或小數。
起源
泊松分佈由法國數學家西蒙·丹尼·泊松在 1837 年首次提出。泊松在研究隨機事件的發生頻率時，發現了這種分佈的特性，並將其應用於多個領域，如保險、物理和生物統計學。
類別與特點
泊松分佈的主要特點包括：
- 離散性：泊松分佈是離散分佈，變量只能取非負整數值。
- 參數λ（lambda）：泊松分佈由一個參數λ決定，λ表示在給定時間間隔內事件的平均發生次數。
- 獨立性：事件的發生是獨立的，即一個事件的發生不影響另一個事件的發生。
- 恆定速率：事件發生的速率是恆定的，不隨時間變化。
具體案例
案例 1：某城市的急診室平均每小時接收 5 名病人。假設病人到達急診室的事件服從泊松分佈，那麼在某一小時內接收 8 名病人的概率可以通過泊松分佈公式計算。
案例 2：某網站的服務器平均每分鐘接收 3 次訪問請求。假設訪問請求的到達服從泊松分佈，那麼在某一分鐘內接收 5 次訪問請求的概率可以通過泊松分佈公式計算。
常見問題
Q1: 泊松分佈和正態分佈有什麼區別？
A1: 泊松分佈是離散分佈，適用於計數數據，而正態分佈是連續分佈，適用於測量數據。
Q2: 如何確定泊松分佈的參數λ？
A2: 參數λ通常通過歷史數據的平均發生次數來估計。
