泊松分佈

定義

在統計學中，泊松分佈是用來表示在一定時間內事件發生的次數的概率分佈。換句話説，它是一種計數分佈。泊松分佈常用於瞭解在給定的時間間隔內以恆定速率發生的獨立事件。

起源

泊松分佈以法國數學家西蒙·丹尼·泊松命名，他在 19 世紀初期對概率論做出了重要貢獻。泊松分佈的概念最初用於描述稀有事件的發生頻率，如電話交換機的呼叫數量或事故發生的次數。

類別和特徵

泊松分佈是一種離散概率分佈，意味着變量只能取整數值（如 0、1、2、3 等），而不能取分數或小數。其主要特徵是事件發生的平均速率（λ）是已知的，並且事件是獨立發生的。泊松分佈的概率質量函數為 P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!，其中 k 是事件發生的次數，e 是自然對數的底數。

案例研究

一個典型的案例是電話公司使用泊松分佈來預測在特定時間段內接收到的電話數量。假設某公司平均每小時接到 5 個電話，那麼可以使用泊松分佈來計算在某一小時內接到 3 個電話的概率。另一個案例是醫院使用泊松分佈來預測急診室在一小時內接收的病人數目，以便合理安排人力資源。

常見問題

投資者在應用泊松分佈時，常見的問題包括誤用泊松分佈來描述非獨立事件或事件發生速率不恆定的情況。此外，泊松分佈不適用於描述事件發生頻率非常高的情況，因為在這種情況下，泊松分佈可能會與正態分佈更為接近。