雙因素方差分析

定義

雙因素方差分析（Two-Way ANOVA）是一種統計分析方法，用於研究兩個因素對某一因變量的影響，並考察這兩個因素之間是否存在交互作用。該方法不僅可以分析每個因素的獨立影響，還可以分析它們的聯合影響。

起源

方差分析（ANOVA）最早由羅納德·費舍爾在 20 世紀 20 年代提出，作為一種用於實驗設計的統計方法。雙因素方差分析是其擴展形式，允許同時分析兩個因素的影響，廣泛應用於農業、心理學和生物學等領域。

類別和特徵

雙因素方差分析的主要特點包括：
1. 兩個因素：分析兩個獨立因素對因變量的影響。
2. 交互作用：考察兩個因素之間是否存在交互作用，即一個因素的效果是否依賴於另一個因素。
3. 獨立影響：評估每個因素對因變量的獨立影響。
4. 多組比較：適用於同時比較多組數據，通常用於實驗設計和調查研究。

案例研究

假設一位研究人員希望研究肥料類型和灌溉方式對農作物產量的影響。研究人員設計了一個實驗，有三個不同類型的肥料和兩種不同的灌溉方式。在雙因素方差分析中，肥料類型和灌溉方式是兩個因素，而農作物產量是因變量。通過雙因素方差分析，研究人員可以確定每個因素對產量的獨立影響，並評估肥料類型和灌溉方式之間是否存在交互作用。

常見問題

常見問題包括：
1. 數據不滿足正態分佈或方差齊性假設時，結果可能不可靠。
2. 交互作用顯著時，單獨分析主效應可能會導致誤導性結論。