投資就是持續做 +EV 的事

一、什麼是 EV

如果想在投資中長期盈利，必須要清楚一個概念：EV（Expected Value，期望值/數學期望）

+EV 的操作長期能帶來盈利，-EV 的操作長期會帶來虧損

最簡單的例子就是拋硬幣，假設拋一次硬幣出正面的時候，朋友給你 1.5 元出反面的時候，你給朋友 1 元 

EV 簡單的計算公式：EV = Win% * Win$ - Lost% * Lost$

Win%：單次行動獲勝概率 

Win$：單次行動獲勝時的收益

 Lost%：單次行動失敗概率

 Lost$：單次行動失敗時的損失 

Win% + Lost% = 100% 

每次丟硬幣時的 EV 是多少？每單次丟硬幣時我們預計能盈利或損失多少？這個遊戲對我們來説是有利可圖的嗎？

EV = 正面的結果（盈利）+ 反面的結果（損失）

= (+1.5 * 0.5) + (-1 * 0.5)

= +0.25 

每次扔硬幣的 EV 是 +0.25 元。也就是説，在這個遊戲中，每次丟硬幣時我們平均可以盈利 0.25 元。丟硬幣超過 2 次的話，我們應該有 1 次盈利 1.5 元，1 次損失 1 元，也就是説純利潤是 0.5 元。因而丟硬幣超過 1 次的話，我們計算得出的平均盈利是每次 0.25 元。

就算連續丟 10 次硬幣都遭受損失也沒有什麼不同，從長遠看這是有利可圖的遊戲。波動偏離是存在的，但是經過足夠次數的實驗後，我們得到的結果應該非常接近期望值。

在這個遊戲中，對我們而言，拋硬幣是一個 +EV 的操作，對我們的朋友而言，拋硬幣是一個-EV 的操作。所以對我們而言，在這個遊戲設定下，我們只要做一件事情：一直拋下去。

二、進階對賭財報 - 用 sell put 來博弈

在美股，很多剛接觸期權的小夥伴只知道簡單買入 call 和 put 來賭財報，但這麼做通常是非常吃虧的。

因為在財報前，call 和 put 通常會有一個額外的溢價（會根據股票的波動率來定，通常是 2%-5%）

舉個例子，今天是 2023.02.19，英偉達下週二發財報，用這個舉例子。英偉達當前股價$213.88 下週到期的行權價為 210 的 call 價格為 10.8$

相應的溢價為 210 + 10.8 - 213.88 = 6.92，約等於當前股價的 3.2%。

換句話説，如果買了這張 call 來做多，下週出財報後，只要漲幅低於 3.2%，也是處於虧損的狀態。

財報的好壞和漲跌就是另一個故事了。有財報低於預期，但是照樣上漲的。有財報很好，但是依然下跌的。所以賭財報本身就是一件很難的事情，在概率上可以簡單看為一件猜對概率為 50% 的拋硬幣遊戲。買 call 這個行為的 EV 怎麼樣呢？做一個簡單的條件概率假設（實際情況肯定是連續的，而且應該通過歷史財報的情況來做統計分析）

買 call 對應的 EV

=（10% - 3.2%）* p1 + (5% - 3.2%) * p2 + (-3.2%) * (p3 + p4 + p5)

=（10% - 3.2%）* 0.15 + (5% - 3.2%) * 0.25 + (-3.2%) * (0.2 + 0.25 + 0.15)

= 1.02% + 0.45% - 1.92%= -0.45% 

可以看出來，買 call 賭財報是一件-EV 的事情，也就是買 call 賭財報賭得多了，肯定是處於虧損的狀態，把錢虧完是遲早的事情。除非你眼光特別準，提高了表格中 p1、p2 的概率。怎麼把這件事變成一件 +EV 的事情呢？這邊談下 sell put 來對賭財報的做法：sell put 的話，是 sell 一張行權價為 210，價格為 6.7 的 put

都知道買入 put，是一種做空的方式，股價下跌到行權價以下，就能獲利，這時你是期權的買方。

sell put 就是反過來，你成為了期權的賣方，股價只要不下跌，或者跌幅小於期權價格，你就能獲利，此時你是期權的賣方，是一種做多的方式。

sell put 有什麼好處？如果財報超預期，推動股價上漲，穩妥的拿到了 6.7/210 = 3.2% 的收益

但此時最吸引人的是：

1、如果財報和預期差不多，股價沒變化，還在 210 徘徊，漲幅 0%，同樣拿到 3.2% 的收益

 2、如果股價小幅下跌，跌幅小於 3.2%，依然有獲利空間，獲利為 3.2 減去下跌的比例

 3、如果股價大跌，跌幅大於 3.2%，那我的虧損，實際上比持有同樣數量頭寸的虧損，少虧損 3.2%。也就是假設股價大跌 10%，我只會虧損 10% - 3.2% = 6.8%，而如果持有相應數量的正股，會直接虧損 10% 

跌 5% 時，股價到 203.18，約等於等於行權價 3.24% 

跌 10% 時，股價到 192.5，約等於行權價的 8.33%

sell put 對應的 EV

= 3.2% *（p1 + p2 + p3) + (-3.24% + 3.2%) * p4 + (-8.33% + 3.2%) * p5

= 3.2% * (0.15 + 0.25 + 0.2) + (-0.04%) * 0.25 + (-5.13%) * 0.15

= 1.92% - 0.01% - 0.7695%= +1.1405% 

數學期望是正的 +1.1405%，也就是長期的博弈下去（每次財報前都 sell put），你的收益是正的。這屬於一種低風險套利的方式，沒有比這更好的買賣了，不是嗎？

上面講的兩個例子分別是：buy itm call、sell otm put。用期權博弈的方法很多，如下圖表格，我在下面再算幾個常見操作的 EV 出來，供大家參考，表格中的空白是文中沒有計算的，有興趣的讀者可以自己去算算，估計會很有收穫。

例 3、buy otm call 看漲，買一張行權價為 220 的 call 來看漲

價格是 6.08，溢價 = 220 + 6.08 - 213.88 = 12.2，約等於股價的 5.7%

EV

=（10% - 5.7%）* p1 + (-5.7%) * (p2 + p3 + p4 + p5)

= 4.3% * 0.15 + (-5.7%) * (0.25 + 0.2 + 0.25 + 0.15)

= 0.645% - 4.845%

= -4.2% 

文中最開始舉的例子，buy itm call 的 EV 是-0.45%，而這裏 buy otm call 的 EV 是-4.2%，可見 buy otm call 長期下來是一種很迅速的虧完所有身家的方法。

例 4、sell itm put，賣一張行權價為 220 的 put 來看漲

價格是 12.11

220 - 213.88 = 6.12，約等於股價的 2.86%，約等於行權價的 2.78% 

股價只要漲超 2.86%，就能拿到 12.11 / 220 = 5.5% 的收益

跌 5% 時，股價到 203.18，約等於行權價的 7.65% 

跌 10% 時，股價到 192.5，約等於行權價的 12.5%

EV

= 5.5% * (p1 + p2) + (5.5% - 2.78%) * p3 + (5.5% - 7.65%) * p4 + (5.5% - 12.5%) * p5

= 5.5% * (0.15 + 0.25) + 2.72% * 0.2 + (-2.15%) * 0.25 + (-7%) * 0.15

= 2.2% + 0.454% -0.5375% - 1.05%

= +1.0665% 

這種方法假設了當前市場有效，對股價的漲跌沒有任何看法（中性），掙的不是企業成長的錢，但卻是一門很好的生意。投資就是持續做 +EV 的事情。就像最開始那個拋硬幣的遊戲一樣，對我們而言，要做的很簡單：一直拋下去