平均收益率

核心描述

• 平均收益率 是一种用来概括投资在多个期间内表现的简洁方式，但它可能掩盖波动性与收益发生时点等重要差异。
• 明确你使用的是哪一种 平均收益率（算术平均 vs. 几何平均），有助于更公平地比较策略，并避免常见的展示口径误区。
• 正确使用 平均收益率 能支持目标设定、业绩复盘与组合监控，尤其是在结合风险指标以及费用、税收等现实约束时更有效。

定义及背景

“平均收益率” 的含义

平均收益率 通常指投资在一段明确期间内（例如按月或按年）获得的典型收益或损失水平。在日常投资内容中，人们经常在不说明计算方法的情况下直接说 “平均收益率”，这正是产生混淆的原因：不同的 “平均收益率” 公式回答的是不同的问题。

从总体上看，平均收益率 帮你回答：

• “每个期间的典型收益是多少？”
• “在复利作用下，我等效每年赚了多少？”
• “在同一投资期限内，这个投资与其他选择相比如何？”

为什么它在投资教育中重要

平均收益率 往往是投资者最先接触的指标，因为它直观且易于计算。它常见于基金资料页、业绩解读、退休规划计算器和回测报告中。但它也可能被有意或无意地误用，例如：

• 混用时间跨度（用月度平均去对比年度平均）
• 忽略复利
• 忽略波动、回撤或顺序风险（sequence risk）
• 未说明费用前或税前口径就直接展示结果

平均收益率 在实践中的常见场景

你会在以下场景中遇到 平均收益率：

• 共同基金与 ETF 的业绩披露（通常包含标准化的业绩区间）
• 组合复盘与再平衡讨论
• 预测与规划（需要清晰说明假设）
• 不同资产配置的比较（前提是对齐同一时间区间）

计算方法及应用

1）算术平均收益率（简单平均）

算术平均收益率 是对各期收益率做简单平均。若有 \(n\) 个期间收益率 \(r_1, r_2, ..., r_n\)，则：

\[\bar{r}_{\text{arith}}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} r_i\]

适用场景

• 概括 “典型” 的单期表现
• 在某些简化模型中，用于估计单期期望收益
• 当波动较低且周期较短时，用于策略对比

关键局限
当收益率波动较大时，算术平均收益率 不能 代表跨期复利后的实际增长水平。

2）几何平均收益率（复利增长率）

几何平均收益率（按年口径时常被称为 CAGR，复合年均增长率）体现复利效应：

\[\bar{r}_{\text{geo}}=\left(\prod_{i=1}^{n} (1+r_i)\right)^{\frac{1}{n}}-1\]

如果你有初始价值 \(V_0\) 与 \(n\) 年后的期末价值 \(V_n\)，则 CAGR 形式为：

\[\text{CAGR}=\left(\frac{V_n}{V_0}\right)^{\frac{1}{n}}-1\]

适用场景

• 理解 “复利意义上我每年实际赚了多少”
• 对比长期投资表现
• 将多年表现转换为单一的年化指标

3）平均收益率 与年化收益率

人们有时说 “平均收益率”，但实际想表达的是 年化收益率。年化与数据频率有关：

• 若收益为月度数据，先计算几何平均月收益率 \(\bar{r}_m\)，则年化几何收益率为 \((1+\bar{r}_m)^{12}-1\)。
• 若先算月度算术平均收益率，再乘以 \(12\) 得到的是算术意义的年化估计；当序列波动较大时，它可能高估典型结果。

4）适合使用 平均收益率 的应用场景（需谨慎使用）

业绩复盘

平均收益率 支持一致、可读的表达方式：例如 “过去五年，组合的几何平均收益率为每年 X%”。这通常比逐年罗列数据更清晰。

对比基金经理或策略

要公平比较两种策略：

• 使用相同的区间范围
• 使用相同的 平均收益率 口径
• 尽可能确保结果为扣费后口径（net of fees）

规划假设

平均收益率 常被用作规划工具中的收益假设。更实用的做法不是 “选最高的 平均收益率”，而是 “选择合理的 平均收益率，并用更低收益与更高波动做压力测试”。

纳入费用与税收

更贴近现实的 平均收益率 应反映摩擦成本：

• 费率与管理费会降低实际结果
• 税负可能降低税后增长（取决于账户类型与换手率）
• 交易成本对高频策略影响更明显

优势分析及常见误区

算术平均 vs. 几何平均：实用对比

使用 平均收益率 的优势

• 清晰易懂： 将一串收益率压缩成一个易读指标
• 可比性强： 在相同窗口下更易比较基金或组合
• 便于沟通： 支持业绩沟通与总结叙述
• 辅助决策： 有助于设定预期并监控进度

常见误区（以及如何纠正）

误区： “平均收益率 等于我的实际体验。”

你的实际体验还取决于：

• 你何时投入或赎回资金
• 收益发生顺序（早期好/坏年份的差异）
• 费用、税收与交易时点

若你在投资过程中持续申购/赎回，资金加权收益率（money-weighted return，通常用 IRR 表示）可能更接近你的个人体验，而时间加权的 平均收益率 更侧重描述资产本身的表现。

误区： “平均收益率 更高就一定更好。”

更高的 平均收益率 可能伴随：

• 更高波动
• 更大回撤
• 更高杠杆或更集中持仓风险
• 更低的结果稳定性

平均收益率 只是一个维度。应搭配风险指标（如波动率、最大回撤）与一致性指标一并评估。

误区： “算术平均收益率 和几何平均收益率 基本一样。”

在波动较大的路径下，两者差异可能很大。经典例子：某组合先 +50% 后 -50%，其算术平均收益率 为 \(0\%\)，但期末价值下降（因为 \(1.5 \times 0.5 = 0.75\)）。几何平均收益率 能反映这种复利现实。

误区： “平均收益率 能保证未来表现。”

平均收益率 是对历史的描述（或模型中的假设），不是承诺。相较于只依赖单一数值，用区间与情景分析会更稳健。

实战指南

第 1 步：明确你要回答的问题

在计算任何 平均收益率 之前，先确定你关心的问题：

• “每年的典型结果是什么？” → 算术平均收益率 可能更合适
• “复利后等效每年赚了多少？” → 几何平均收益率（CAGR）
• “考虑我分批投入后，我个人到底赚了多少？” → 资金加权收益率（IRR）

第 2 步：统一周期并清洗数据

• 全程使用同一频率（月度或年度）
• 避免混用价格收益与总收益（分红与派息很重要）
• 确认数据为扣费前还是扣费后口径

第 3 步：同时计算算术与几何平均收益率

同时使用两者往往最有信息量：

• 算术平均收益率 可作为 “典型单期表现” 的指示
• 几何平均收益率 展示复利后的真实结果

第 4 步：结合风险与路径敏感性补充信息

让 平均收益率 更可执行，建议配合：

• 标准差（波动率）
• 最大回撤（从峰值到谷值的最大跌幅）
• 最差自然年（或最差滚动 12 个月）
• 回本时间（回到前高所需时间）

第 5 步：对规划假设做压力测试

若你在规划中使用 平均收益率：

• 尝试更低的 平均收益率（例如减少 1% 到 3%）
• 假设更差的收益顺序（早期出现较差年份）
• 纳入持续费用与更保守的通胀假设

案例研究：两组组合具有相同的算术平均收益率（假设示例）

以下为 仅用于教育的假设案例，并非投资建议。它说明若忽略复利与波动性，平均收益率 可能造成误导。

假设两组组合初始均为 \(100\)，且有两年的年度收益：

• 组合 A： +20%，再 +20%
• 组合 B： +60%，再 -20%

算术平均收益率

• 组合 A：\((20\% + 20\%)/2 = 20\%\)
• 组合 B：\((60\% - 20\%)/2 = 20\%\)

两者的算术平均收益率 都是 \(20\%\)。

期末价值

• 组合 A 期末价值：\(100 \times 1.2 \times 1.2 = 144\)
• 组合 B 期末价值：\(100 \times 1.6 \times 0.8 = 128\)

几何平均收益率

• 组合 A：\(\sqrt{1.2 \times 1.2}-1 = 20\%\)
• 组合 B：\(\sqrt{1.6 \times 0.8}-1 \approx 13.14\%\)

组合 B 的算术平均收益率 看起来相近，但几何平均收益率 显示其复利增长更弱，这是波动拖累导致的差异。评估多年结果时，这也是建议计算几何平均收益率（CAGR）的实际原因之一。

现实参考点（历史数据语境）

在市场教育中，很多投资者会用长期权益指数表现作为讨论 平均收益率 的参考背景。例如，S&P Dow Jones Indices 会发布指数收益数据，教育者常引用其历史总收益数据（来源：S&P Dow Jones Indices，S&P 500 指数表现报告）。关键学习点不在于某一个固定数字，而在于不同年代的实际收益差异很大，这也强调了 平均收益率 应与风险与情景分析结合使用。

资源推荐

基础阅读

• CFA Institute 的教育资料：涵盖收益衡量与业绩评估概念（时间加权 vs. 资金加权）。
• Bogleheads.org Wiki：关于 CAGR、再平衡与长期业绩评估的条目（社区实践导向、解释直观）。

数据来源（用于练习）

• S&P Dow Jones Indices：指数方法论与历史收益数据（可用于理解 “总收益” 与 “价格收益” 的区别）。
• Federal Reserve Economic Data (FRED)（圣路易斯联储）：宏观数据序列（通胀、利率等），用于为 平均收益率 假设提供背景。

工具（非推荐，仅用于计算练习）

• 电子表格（Excel、Google Sheets 或 LibreOffice Calc），用于计算算术与几何平均收益率
• 带有时间加权收益率与内部收益率（IRR）报告的组合跟踪工具，用于对比 “组合业绩” 与 “个人体验”

常见问题

对初学者来说，平均收益率 的最佳定义是什么？

平均收益率 是对投资在多个期间内表现的概括，用一个典型的收益或损失率来表达。对初学者来说，最重要的一步是明确它指的是算术平均收益率（简单平均）还是几何平均收益率（复利增长率）。

为什么几何平均收益率 通常看起来比算术平均收益率 更低？

因为几何平均收益率 反映的是波动路径下的复利结果。当收益上下波动时，波动拖累会降低复利增长，因此几何平均收益率 往往低于算术平均收益率。

我能用 平均收益率 比较两个时间区间不同的基金吗？

不太可靠。平均收益率 的比较在起止时间完全一致（同一窗口）且使用同一收益口径（总收益 vs. 价格收益、扣费前 vs. 扣费后）时才更有意义。

平均收益率 包含分红吗？

取决于数据口径。“总收益（total return）” 包含分红（及再投资假设），“价格收益（price return）” 不包含分红。如果你希望 平均收益率 更贴近投资者体验，通常应优先使用总收益数据。

如果我每月定投，平均收益率 还有用吗？

有用，但建议同时查看资金加权收益率（IRR），因为持续投入与赎回会影响你的个人结果。时间加权的 平均收益率 描述的是资产或组合本身的表现，不受现金流影响。

避免被 平均收益率 误导的简单方法是什么？

务必同时说明：（1）使用的计算方法（算术或几何），（2）时间窗口，（3）至少一个风险指标，如波动率或最大回撤。

总结

平均收益率 是投资中常用的 “入门指标”，因为它能将较长的业绩历史压缩为一个可读数字。实用的关键在于选对口径：算术平均收益率 适合描述典型单期表现，几何平均收益率（CAGR）适合衡量复利后的增长结果。将费用、税收、波动性与收益顺序等因素纳入背景，并结合风险与情景分析后，平均收益率 才能更有效地用于比较结果、沟通业绩与支持更稳健的规划决策。