泊松分布
在统计学中，泊松分布是用来表示在一定时间内事件发生的次数的概率分布。换句话说，它是一种计数分布。泊松分布常用于了解在给定的时间间隔内以恒定速率发生的独立事件。它以法国数学家西蒙·丹尼·泊松为名。泊松分布是一种离散函数，意味着变量只能取在（可能是无限的）列表中具体值。换句话说，变量不能在任何连续范围内取得所有值。对于泊松分布，变量只能取整数值 （0、1、2、3 等），不能取分数或小数。
泊松分布
定义
在统计学中，泊松分布是一种用来表示在一定时间内事件发生次数的概率分布。换句话说，它是一种计数分布。泊松分布常用于了解在给定的时间间隔内以恒定速率发生的独立事件。它以法国数学家西蒙·丹尼·泊松为名。泊松分布是一种离散函数，意味着变量只能取在（可能是无限的）列表中具体值。换句话说，变量不能在任何连续范围内取得所有值。对于泊松分布，变量只能取整数值（0、1、2、3 等），不能取分数或小数。
起源
泊松分布由法国数学家西蒙·丹尼·泊松在 1837 年首次提出。泊松在研究随机事件的发生频率时，发现了这种分布的特性，并将其应用于多个领域，如保险、物理和生物统计学。
类别与特点
泊松分布的主要特点包括：
- 离散性：泊松分布是离散分布，变量只能取非负整数值。
- 参数λ（lambda）：泊松分布由一个参数λ决定，λ表示在给定时间间隔内事件的平均发生次数。
- 独立性：事件的发生是独立的，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生。
- 恒定速率：事件发生的速率是恒定的，不随时间变化。
具体案例
案例 1：某城市的急诊室平均每小时接收 5 名病人。假设病人到达急诊室的事件服从泊松分布，那么在某一小时内接收 8 名病人的概率可以通过泊松分布公式计算。
案例 2：某网站的服务器平均每分钟接收 3 次访问请求。假设访问请求的到达服从泊松分布，那么在某一分钟内接收 5 次访问请求的概率可以通过泊松分布公式计算。
常见问题
Q1: 泊松分布和正态分布有什么区别？
A1: 泊松分布是离散分布，适用于计数数据，而正态分布是连续分布，适用于测量数据。
Q2: 如何确定泊松分布的参数λ？
A2: 参数λ通常通过历史数据的平均发生次数来估计。
