泊松分布

定义

在统计学中，泊松分布是用来表示在一定时间内事件发生的次数的概率分布。换句话说，它是一种计数分布。泊松分布常用于了解在给定的时间间隔内以恒定速率发生的独立事件。

起源

泊松分布以法国数学家西蒙·丹尼·泊松命名，他在 19 世纪初期对概率论做出了重要贡献。泊松分布的概念最初用于描述稀有事件的发生频率，如电话交换机的呼叫数量或事故发生的次数。

类别和特征

泊松分布是一种离散概率分布，意味着变量只能取整数值（如 0、1、2、3 等），而不能取分数或小数。其主要特征是事件发生的平均速率（λ）是已知的，并且事件是独立发生的。泊松分布的概率质量函数为 P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!，其中 k 是事件发生的次数，e 是自然对数的底数。

案例研究

一个典型的案例是电话公司使用泊松分布来预测在特定时间段内接收到的电话数量。假设某公司平均每小时接到 5 个电话，那么可以使用泊松分布来计算在某一小时内接到 3 个电话的概率。另一个案例是医院使用泊松分布来预测急诊室在一小时内接收的病人数目，以便合理安排人力资源。

常见问题

投资者在应用泊松分布时，常见的问题包括误用泊松分布来描述非独立事件或事件发生速率不恒定的情况。此外，泊松分布不适用于描述事件发生频率非常高的情况，因为在这种情况下，泊松分布可能会与正态分布更为接近。