對稱分佈
對稱分佈是指數據分佈的形狀關於其中心軸對稱，即分佈的左側和右側是鏡像對稱的。在對稱分佈中，數據的平均值（均值）、中位數和眾數通常相等或非常接近。
定義：對稱分佈是指數據分佈的形狀關於其中心軸對稱，即分佈的左側和右側是鏡像對稱的。在對稱分佈中，數據的平均值（均值）、中位數和眾數通常相等或非常接近。
起源：對稱分佈的概念源自統計學和概率論，最早可以追溯到 18 世紀。卡爾·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）在研究誤差分佈時提出了正態分佈，這是一種典型的對稱分佈。
類別與特點：對稱分佈主要分為兩類：正態分佈和其他對稱分佈。
- 正態分佈：這是最常見的對稱分佈，呈鐘形曲線，均值、中位數和眾數相等。它在自然界和社會科學中廣泛存在。
- 其他對稱分佈：如雙峯分佈和均勻分佈等，這些分佈也具有對稱性，但形狀和特性各異。
具體案例：
- 正態分佈案例：在一個班級的考試成績中，大多數學生的成績集中在平均值附近，少數學生的成績非常高或非常低，這種分佈通常呈現正態分佈的特徵。
- 雙峯分佈案例：在一個城市的收入分佈中，可能存在兩個高峰，一個代表低收入羣體，另一個代表高收入羣體，這種分佈就是雙峯分佈。
常見問題：
- 如何判斷數據是否對稱分佈？可以通過繪製直方圖或箱線圖來觀察數據的分佈形狀，或者計算偏度（Skewness）來量化對稱性。
- 對稱分佈和非對稱分佈有何區別？對稱分佈的左側和右側是鏡像對稱的，而非對稱分佈則不是，通常會有一側更長或更重。
