方差分析
方差分析（ANOVA）是一種統計方法，用於比較三個或更多樣本均值之間的差異，以確定這些樣本是否來自具有相同均值的總體。方差分析通過比較組內方差與組間方差來評估數據的變異性。如果組間方差顯著大於組內方差，則可以推斷樣本均值之間存在顯著差異。方差分析在實驗設計、農業、心理學、社會科學和醫學研究中廣泛應用。
定義：方差分析（ANOVA）是一種統計方法，用於比較三個或更多樣本均值之間的差異，以確定這些樣本是否來自具有相同均值的總體。方差分析通過比較組內方差與組間方差來評估數據的變異性。如果組間方差顯著大於組內方差，則可以推斷樣本均值之間存在顯著差異。方差分析在實驗設計、農業、心理學、社會科學和醫學研究中廣泛應用。
起源：方差分析由英國統計學家羅納德·費舍爾（Ronald A. Fisher）在 20 世紀 20 年代提出。費舍爾在研究農業實驗時，發現需要一種方法來分析多個樣本組之間的差異，這促使他發展了方差分析的方法。自此之後，方差分析成為統計學中一個重要的工具，被廣泛應用於各種科學研究領域。
類別與特點：方差分析主要分為單因素方差分析和多因素方差分析。
- 單因素方差分析（One-way ANOVA）：用於比較一個因子（獨立變量）下的多個組別之間的均值差異。例如，研究不同肥料對植物生長的影響。
- 多因素方差分析（Two-way ANOVA）：用於比較兩個或更多因子下的組別之間的均值差異。例如，研究不同肥料和不同灌溉方式對植物生長的聯合影響。
具體案例：
- 案例一：在農業研究中，科學家希望比較三種不同肥料對小麥產量的影響。他們在相同條件下種植小麥，並施用三種不同的肥料。通過單因素方差分析，科學家可以確定哪種肥料對小麥產量有顯著影響。
- 案例二：在心理學研究中，研究人員希望比較三種不同教學方法對學生考試成績的影響。他們將學生隨機分為三組，每組採用不同的教學方法。通過單因素方差分析，研究人員可以評估哪種教學方法對學生成績有顯著影響。
常見問題：
- 問題一：方差分析的前提條件是什麼？
解答：方差分析要求數據滿足正態分佈、組內方差相等以及獨立性等前提條件。如果這些條件不滿足，可能需要進行數據轉換或使用非參數檢驗。 - 問題二：如何解釋方差分析的結果？
解答：方差分析的結果通常包括 F 值和 p 值。如果 p 值小於顯著性水平（如 0.05），則可以認為組間均值存在顯著差異。
