方差膨脹因子
方差膨脹因子 (VIF) 是迴歸分析中多重共線性的度量。當多元迴歸模型中存在多個自變量之間的相關性時，就存在多重共線性。這可能對迴歸結果產生不利影響。因此，方差膨脹因子可以估計由於多重共線性而導致的迴歸係數的方差膨脹程度。
定義：
方差膨脹因子（Variance Inflation Factor，簡稱 VIF）是迴歸分析中用於衡量多重共線性程度的指標。當多元迴歸模型中存在多個自變量之間的相關性時，就會出現多重共線性，這可能對迴歸結果產生不利影響。VIF 可以估計由於多重共線性導致的迴歸係數方差的膨脹程度。
起源：
方差膨脹因子的概念最早由統計學家 David A. Belsley、Edwin Kuh 和 Roy E. Welsch 在 1980 年提出。他們在研究多重共線性對迴歸分析的影響時，提出了 VIF 作為一種度量工具，以幫助識別和解決多重共線性問題。
類別與特點：
1. 單一自變量的 VIF：每個自變量都有一個對應的 VIF 值，表示該自變量與其他自變量的相關性程度。
2. VIF 的計算公式：VIF = 1 / (1 - R²)，其中 R²是將該自變量作為因變量時，其他自變量的迴歸模型的決定係數。
3. VIF 的解釋：一般來説，VIF 值小於 10 表示多重共線性問題不嚴重；VIF 值大於 10 則表明存在較嚴重的多重共線性。
具體案例：
1. 案例一：在一個房價預測模型中，假設我們使用了房屋面積、卧室數量和浴室數量作為自變量。如果房屋面積和卧室數量高度相關（例如，房屋面積越大，卧室數量通常越多），那麼這兩個自變量的 VIF 值可能會很高，表明存在多重共線性。
2. 案例二：在一個市場營銷效果分析中，假設我們使用了廣告支出、促銷活動次數和銷售額作為自變量。如果廣告支出和促銷活動次數高度相關（例如，廣告支出越多，促銷活動次數越多），那麼這兩個自變量的 VIF 值可能會很高，表明存在多重共線性。
常見問題：
1. 如何降低 VIF 值？可以通過刪除高 VIF 值的自變量、合併相關自變量或使用正則化方法（如嶺迴歸）來降低 VIF 值。
2. VIF 值越低越好嗎？並非如此。VIF 值過低可能表明自變量之間完全不相關，這在某些實際應用中是不合理的。關鍵是找到一個合理的平衡點。
